近日，数学与统计学院薛耀辉博士在顶尖综合性数学期刊《Advances in Mathematics》上发表题为 “Smooth representations of affine Kac-Moody algebras” （仿射Kac-Moody代数上的光滑表示）的论文。该论文与南方科技大学Vyacheslav Futorny教授，广州大学郭向前教授和Wilfrid Laurier大学赵开明教授合作完成。
仿射 Kac-Moody 代数与仿射顶点代数关系密切，其光滑模在量子场论中占有重要地位。除正能量表示范畴之外，学界对这类模的了解仍十分有限，尤其是对于具有无限维权空间的光滑权模与光滑非权模鲜有研究。本研究构造了一类全新的仿射 Kac-Moody 代数光滑模，这类模同时具备光滑模与具有无限维权空间的权模的双重特性。在特定情形下，它们与由 Takiff 李代数的广义 Whittaker 模诱导得到的模同构。此外，研究团队在仿射李代数$A_1^{(1)}$的情形下，进一步建立了此类模的不可约性判据，为理解仿射 Kac-Moody 代数的表示理论提供了新的思路与方法。
《Advances in Mathematics》于1961年创刊，为国际数学界公认的顶尖综合性数学期刊，具有非常高的学术声誉，为中科院分区一区。期刊涵盖纯数学和应用数学的多个分支，尤其注重推动数学各领域的突破性进展。本研究得到了国家自然科学基金委和加拿大自然科学与工程研究委员会项目的资助。
相关链接：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870825004578
（许志鹏）
